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Das Buch behandelt die Frage nach den Möglichkeiten und Grenzen algorithmischer Problemlösung von einem am Grundsätzlichen orientierten Standpunkt aus. Es liegt damit im Überschneidungsbereich von theoretischer Informatik und mathematischer Grundlagenforschung und gibt eine Einführung in die mittlerweile klassische Theorie der effektiven Berechenbarkeit bis hin zu den grundlegenden Unlösbarkeitsergebnissen von Kleene / Mostowski und Rice. Die Ausführungen beschränken sich bewusst auf das Wesentliche, um die Möglichkeit zu bieten, das Buch als Textvorlage für eine einsemestrige vierstündige Vorlesung zu verwenden. Großer Wert wurde dabei auf mathematische Vollständigkeit und Korrektheit gelegt. Einige Ergänzungen des Stoffs werden in Form von Übungsaufgaben angefügt.
Herr Prof. Dr. em. Klemens Döpp war Professor für Mathematik mit dem Schwerpunkt theoretische Informatik an der Universität Bremen.
1. Turing Berechenbarkeit.- 1.1. Turingmaschinen.- 1.2. Programmierung von Turingmaschinen.- 1.3. Turing-berechenbare Funktionen.- 2. Partiell rekursive Funktionen.- 2.1. Rekursive Funktionen.- 2.2. Folgenzahlen.- 2.3. Definition durch Rekursion.- 2.4. Rekursivität der Turing-berechenbaren Funktionen.- 2.5. Indexfunktionen.- 3. Unlösbarkeit.- 3.1. Aufzählbarkeit.- 3.2. Arithmetische Prädikate.- 3.3. Unlösbare Problemklassen.- 4. Abstrakte Berechenbarkeitsbegriffe.- 4.1. Axiomatische Kennzeichnung.- 4.2. Verwandtschaft von Berechenbarkeitsbegriffen.- Aufgaben.- Anhang 1: Zur Bedeutung der verwendeten logischen Symbole.- Anhang 2: Zu den Begriffen der Funktion und der Relation.- Anhang 3: Erklärung einiger Bezeichnungen.- Literaturhinweise.- Stichwörterverzeichnis.
