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Diese grundlegende Einführung in die Analysis wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt und legt folgende Konzepte zugrunde:
- Algorithmischer Zugang
- Schlanke Darstellung
- Software als integrativer Bestandteil
- Betonung von Modellbildung und Anwendungen der Analysis
Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der algorithmische Zugang beinhaltet:
- Entwicklung der Grundlagen der Analysis aus algorithmischer Sichtweise
- Vergegenständlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets
- Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen Analysis
Prof. i.R. Dr. Michael Oberguggenberger leitete bis zu seiner Pensionierung 2018 den Arbeitsbereich für Technische Mathematik der Fakultät für Technische Wissenschaften, Universität Innsbruck. Er hat reiche Lehrerfahrung in Mathematik und Statistik für Ingenieure, Informatiker und Physiker. Seine Forschungstätigkeit umfasst die Gebiete Analysis, Differentialgleichungen, Ingenieurmathematik, Stochastik und Operations Research. Prof. Dr. Alexander Ostermann ist Sprecher des Forschungsschwerpunkts Scientific Computing an der Universität Innsbruck. Qualitativ hochwertige Lehre ist ihm stets ein großes Anliegen. In seiner Forschung befasst er sich mit der Entwicklung und Analyse numerischer Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen.
Zahlen.- Reellwertige Funktionen.- Trigonometrie.- Komplexe Zahlen.- Folgen und Reihen.- Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen.- Die Ableitung einer Funktion.- Anwendungen der Ableitung.- Fraktale und L-Systeme.- Stammfunktionen.- Bestimmte Integrale.- Taylorreihen.- Numerische Integration.- Kurven.- Skalarwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Vektorwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Integralrechnung in zwei Veränderlichen.- Lineare Regression.- Differentialgleichungen.- Systeme von Differentialgleichungen.- Numerik von Differentialgleichungen.- Anhang: Vektorrechnung.- Anhang: Matrizen.- Anhang: Ergänzungen zur Stetigkeit.- Beschreibung der ergänzenden Software.
