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Angewandte Numerik hat durch die neueren Entwicklungen im EDV-Bereich eine neue Dimension bekommen. Konkrete Berechnungen, die bisher großen EDV-Zentren vorbehalten blieben, lassen sich heute am heimischen PC bzw. auf EDV-Anlagen auch kleiner und mittlerer Betriebe durchführen. Parallel zur Verbesserung der Hardware lief die Entwicklung immer komfortablerer Software-Pakete. Die Numerik hat dadurch eine "experimentelle" Seite gewonnen.
Die Beherrschung dieser Techniken ist deshalb für den Ingenieur zur unabdingbaren Notwendigkeit geworden. Das Buch trägt dieser Entwicklung Rechnung. Die Systematik der Darstellung trat dabei zugunsten von anwendungsbezogenen Fragestellungen in den Hintergrund. An konkreten Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik wird die Umsetzung numerischer Verfahren mit Hilfe des Software-Pakets "Matlab" demonstriert. Der Autor hat sich für "Matlab" entschieden, da es vor allem wegen seiner fast alle technischen Anwendungsbereiche abdeckenden Toolboxen und dem zugehörigen Simulationsprogramm "Simulink" in vielen namhaften Industriebetrieben zum Standard geworden ist.
Prof. Dr. Richard Mohr lehrt und forscht im Fachbereich Grundlagen der Fachhochschule für Technik in Esslingen.
1 Einführung.- 2 Iterationsverfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen.- 2.1 Fixpunktsatz.- 2.2 Fehlerschranken.- 2.3 Newtonverfahren.- 2.4 Regula falsi.- 2.5 Konvergenzordnung.- 2.6 Übertragung auf mehrdimensionale Probleme.- 2.7 Realisierung mit MATLAB.- 3 Lineare Gleichungssysteme.- 3.1 Gauß-Algorithmus.- 3.2 Pivotelementsuche.- 3.3 Nachiteration.- 3.4 Iterative Lösung von linearen Gleichungssystemen.- 3.5 Überbestimmtes lineares Gleichungssystem.- 3.6 Nichtlineare Ausgleichsprobleme.- 4 Lineare Optimierung.- 4.1 Austauschverfahren.- 4.2 Graphische Lösung des linearen Optimierungsproblems.- 4.3 Simplex-Verfahren.- 5 Interpolation und Approximation.- 5.1 Polynominterpolation.- 5.2 Ausgleichspolynome.- 5.3 Kubische Splines.- 5.4 Bezier Splines.- 5.5 Approximation durch trigonometrische Polynome.- 5.6 Fast Fourier Transformation.- 6 Numerische Integration.- 6.1 Trapezformel.- 6.2 Simpsonformel.- 6.3 Rombergverfahren.- 7 Differentialgleichungen.- 7.1 Eulerverfahren.- 7.2 Weitere Einschrittverfahren.- 7.3 MATLAB-Routinen.- 7.4 Wasserrakete - Beispiel für ein Differentialgleichungssystem.- 7.5 Implizite Verfahren.- 7.6 Stabilität.- 7.7 Mehrschrittverfahren.- 7.8 Randwertaufgaben.- 7.9 Partielle Differentialgleichungen.- 8 Aufgaben.- 8.1 Aufgaben zu Gleitpunktarithmetik.- 8.2 Aufgaben zu Iterationsverfahren.- 8.3 Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen.- 8.4 Aufgaben zur linearen Optimierung.- 8.5 Aufgaben zu Interpolation und Approximation.- 8.6 Aufgaben zu Integration und Differentialgleichungen.- 8.7 Aufgaben zu MATLAB.- 9 Lösungen.- 9.1 Aufgaben zu Gleitpunktarithmetik.- 9.2 Aufgaben zu Iterationsverfahren.- 9.3 Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen.- 9.4 Aufgaben zur linearen Optimierung.- 9.5 Aufgaben zu Interpolation und Approximation.- 9.6 Aufgabenzu Integration und Differentialgleichungen.- 9.7 Aufgaben zu MATLAB.- A Einführung in MATLAB.- A.1 Allgemeines.- A.2 Fundamentals.- A.2.1 Eingabe von Matrizen.- A.2.2 Matrixelemente.- A.2.3 Variable.- A.2.4 Information über Variable.- A.2.5 Zahlen und Arithmetik.- A.2.6 Komplexe Zahlen.- A.2.7 Ausgabeformat.- A.2.8 Help-Funktion.- A.2.9 Sichern.- A.3 Matrizen, Vektoren.- A.3.1 Rechenoperationen.- A.3.2 Matrizenfunktionen.- A.3.3 Elementeweise Rechenoperationen.- A.3.4 Vektor- und Matrixmanipulationen.- A.4 Analysis.- A.4.1 Differentiation.- A.4.2 Integration.- A.4.3 Polynome.- A.4.4 Interpolation.- A.4.5 Nichtlineare Gleichungen und Optimierung.- A.4.6 Differentialgleichungen.- A.5 Graphik.- A.5.1 Zweidimensionale Graphik.- A.5.2 Dreidimensionale Graphik.- A.5.3 Graphikbildschirm.- A.6 Programmsteuerung.- A.6.1 for-Schleifen.- A.6.2 while-Schleifen.- A.6.3 if/else Ausdrücke.- A.6.4 Vergleichsoperatoren, logische Operatoren.- A.6.5 Eingabe.- A.7 m-Files.- A.7.1 Programm-Files.- A.7.2 function-Files.- B Verzeichnis der m-Files.- C Orthogonalitätsbeziehungen.- E Drei-Körper-Problem.- Sachwortverzeichnis.
