Mathematik mit DERIVE

Dr. W. Koepf ist an der Freien Universität Berlin tätig. Dr. A. Ben-Israel und Dr. B. Gilbert sind beide an der University of Delaware, USA, beschäftigt.

1 Mengen und Zahlen.- 1.1 Mengen und Aussagen.- 1.2 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion.- 1.3 Die reellen Zahlen.- 1.4 Variablen, Gleichungen und Ungleichungen.- 1.5 Zwei fundamentale Eigenschaften der reellen Zahlen.- 1.6 Die komplexen Zahlen.- 1.7 Abzählbare und überabzählbare Mengen.- 2 Der Euklidische Raum.- 2.1 Der zweidimensionale euklidische Raum.- 2.2 Die Gaußsche Zahlenebene.- 3 Funktionen und Graphen.- 3.1 Reelle Funktionen und ihre Graphen.- 3.2 Lineare Funktionen und Geraden.- 3.3 Reelle Polynome.- 3.4 Polynominterpolation.- 3.5 Rationale Funktionen im Reellen.- 3.6 Rationale Funktionen im Komplexen.- 3.7 Umkehrfunktionen und algebraische Funktionen.- 4 Folgen, Konvergenz und Grenzwerte.- 4.1 Konvergenz reeller Zahlenfolgen.- 4.2 Fundamentale Konvergensätze für Folgen.- 4.3 Reihen.- 4.4 Konvergenzkriterien für Reihen.- 5 Die elementaren transzendenten Funktionen.- 5.1 Potenzreihen.- 5.2 Die Exponential-, Sinus- und Kosinusreihe.- 5.3 Eigenschaften der Exponentialfunktion.- 5.4 Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen.- 5.5 Die komplexe Exponentialfunktion.- 5.6 Die hyperbolischen Funktionen.- 6 Stetige Funktionen.- 6.1 Grenzwerte und Stetigkeit.- 6.2 Einseitige Grenzwerte.- 6.3 Fundamentale Eigenschaften stetiger Funktionen.- 6.4 Uneigentliche Grenzwerte und Grenzwerte für x ? ±?.- 6.5 Umkehrfunktionen der elementaren Funktionen.- 7 Das Riemann-Integral.- 7.1 Riemann-Integrierbarkeit.- 7.2 Integrale und Flächeninhalt.- 7.3 Das unbestimmte Integral.- 8 Numerische Integration.- 8.1 Wozu numerische Integration?.- 8.2 Das Trapezverfahren.- 8.3 Die Simpsonsche Formel.- 9 Differentiation.- 9.1 Das Tangentenproblem.- 9.2 Die Ableitung.- 9.3 Ableitungsregeln.- 9.4 Höhere Ableitungen.- 9.5 Lokale Eigenschaften differenzier barerFunktionen.- 9.6 Die Kettenregel und implizite Differentiation.- 10 Globale Eigenschaften differenzierbarer Funktionen.- 10.1 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 10.2 Globale Extremwerte und Monotonieeigenschaften.- 10.3 Konvexität.- 10.4 Die Regel von de l'Hospital.- 10.5 Das Newton-Verfahren.- 10.6 Chaos in der Analysis.- 11 Integrationstechniken.- 11.1 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 11.2 Integration rationaler Funktionen.- 11.3 Integration durch Substitution.- 11.4 Partielle Integration.- 11.5 Uneigentliche Integrale.- 11.6 Volumen- und Oberflächenberechnungen.- 12 Gleichmäßige Konvergenz und Potenzreihen.- 12.1 Gleichmäßige Konvergenz.- 12.2 Potenzreihen.- 12.3 Taylorapproximation.- 12.4 Lagrange-Interpolation.- 13 Anhang: Einführung in Derive.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Griechische Buchstaben.- Stichwortverzeichnis.